Мера дугі супраць даўжыні дугі

У геаметрыі дуга - часта сустракаемая, карысная фігура. Звычайна тэрмін дуга выкарыстоўваецца для абазначэння любой гладкай крывой. Даўжыня ўздоўж крывой ад пачатковай да канчатковай кропкі называецца даўжынёй дугі.

У прыватнасці, тэрмін дуга выкарыстоўваецца для часткі круга па яго акружнасці. Памер дугі звычайна задаецца велічынёй кута, падпарадкаванай дузе ў цэнтры, альбо даўжынёй дугі. Кут, падпарадкаваны ў цэнтры, таксама вядомы як вымярэнне кута дугі альбо неафіцыйна мера дугі. Яно вымяраецца ў градусах ці радыанах.

Даўжыня дугі адрозніваецца ад велічыні дугі, калі даўжыня залежыць ад радыуса крывой і памерання кута дугі. Гэта суадносіны паміж даўжынёй дугі і мерай дугі можна выразна выказаць матэматычнай формулай,

S = rθ

дзе S - даўжыня дугі, r - радыус і θ - памер вугла дугі ў радыанах (гэта прамы вынік з вызначэння радыана). З гэтага суадносін можна лёгка атрымаць формулу перыметра акружнасці або акружнасці. Паколькі перыметр акружнасці - гэта даўжыня дугі з памерам кута ў 2 радіаны, акружнасць складае,

C = 2πr

Гэтыя формулы важныя на кожным узроўні матэматыкі, і многія прыкладання могуць быць атрыманы на аснове гэтых простых ідэй. Па сутнасці, вызначэнне радыяну грунтуецца на прыведзенай вышэй формуле.

Калі тэрмін дуга абазначае выгнутую лінію, акрамя кругавой лініі, для вылічэння даўжыні дугі неабходна выкарыстоўваць пашыраны вылічэнне. Вызначаны інтэграл функцыі, якая апісвае шлях крывой паміж двума кропкамі ў прасторы, дае даўжыню дугі.

У чым розніца паміж вымярэннем дугі і даўжынёй дугі? • Памер дугі вымяраецца даўжынёй дугі або мерай вугла дугі (мера дугі). Даўжыня дугі - гэта даўжыня ўздоўж крывой, у той час як вымярэнне кута дугі - гэта кут, падкінуты ў цэнтры дугой. • Даўжыня дугі вымяраецца ў адзінках даўжыні, а кут вымярэння - у адзінках кута. • Суадносіны паміж даўжынёй дугі і мерай кута дугі даецца S = rθ.